Электронная библиотека

ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА






Добро пожаловать на сайт электронной библиотеки!
Здесь можно найти произведения русских и зарубежных авторов.
Скачать множество книг и журналов различных жанров и направлений.
Большой выбор художественной, бизнес, учебной и технической литературы.
Все представленные здесь книги и журналы имеют подробное описание и обложку.
Наша библиотека регулярно пополняется только новыми и интересными материалами!

«Подробнее о сайте»            «Правила сайта»            «Написать нам»            «Статьи»

Копанев С.А., Кривякова Э.Н. - Интеграл Лебега. Ч. 1

Наука и познание >> Математика





Разместил: xessin1

24-12-2014, 10:46

Просмотров: 345





Копанев С.А., Кривякова Э.Н. - Интеграл Лебега. Ч. 1

Книга посвящена интегралу Лебега. Рассматривается на достаточно высоком уровне абстракции конструкция, основанная на интегральных суммах. Предварительно вводятся и подробно изучаются мера, обобщённая мера и некоторые конкретные меры: мера Лебега, мера Лебега—Стильеса, вероятностная мера. Затем изучаются измеримые отображения и вопросы, связанные со сходимостями последовательностей и рядов измеримых отображений. Рассмотрен интеграл Лебега по обобщённой мере.
Предлагаемая читателю книга состоит из трёх глав. В первой главе рассмотрены системы множеств: полукольцо, кольцо, алгебра, сигма-алгебра, их свойства и соотношения. Дано определение отображения множеств, изучены его свойства (монотонность, σ-аддитивность и др.), дано определение меры ν как неотрицательного, σ-конечного, σ-аддитивного и полного отображения множеств, область определения которого есть σ-алгебра. Доказана теорема Каратеодори о продолжении меры. Достаточно детально рассмотрены мера Лебега, мера Лебега—Стилтьеса, вероятностная мера, обобщённая мера. Во второй главе рассмотрены ν-измеримые отображения, доказаны теоремы об их свойствах, а также изучены свойства последовательности отображений и ряда отображений для различных типов сходимости. В третьей главе введено определение лебегова числа на основе нижней и верхней интегральных сумм Лебега для ν-измеримого ограниченного отображения, доказана теорема существования лебегова числа. Подробно изучены свойства лебегова числа. Определение интеграла Лебега дано для произвольного ν-измеримого отображения (отображение может быть неограниченным, а область определения может иметь бесконечную меру). Приведены примеры построения интеграла Лебега для конкретных отображений. Детально изучены свойства интеграла Лебега. Доказаны теоремы Лебега и Б.Леви о последовательности отображений и интеграле Лебега и соответствующие теоремы для ряда отображений. Дано определение интеграла Лебега по обобщённой мере, изучены его свойства. Проведено сравнение соответствующих свойств интеграла Лебега по мере (неотрицательной) и по обобщённой мере.
Для студентов физико-математических специальностей университетов, а также преподавателей и специалистов по теории меры и интеграла.


Название: Интеграл Лебега. Ч. 1
Автор: Копанев С.А., Кривякова Э.Н.
Год издания: 2011
Издательство: Том. ун-та
Страниц: 236
Формат: PDF
Размер: 11,3 Мб (+3%)










Похожие публикации

Ляшко І.І., Ємельянов В.Ф., Боярчук О.К. - Математичний аналіз. Т2 Ляшко І.І., Ємельянов В.Ф., Боярчук О.К. - Математичний аналіз. Т2
Рассмотрены вопросы современного математического анализа. По новым методам построены теории интеграла Лебега и рядов Фурье обобщенных функций. Рассмотрены основы теории обобщенных функций в понятии Микусинского - Сикорского. Отдельный раздел

Развитие понятия интеграла Развитие понятия интеграла
В монографии рассматривается развитие понятия интеграла от появления начатков интеграционных приемов до формирования понятия интеграла Лебега—Стилтьеса. Изложение тесно связывается с развитием анализа и его приложениями, различные обобщения понятия

Белинский П.П. - Общие свойства квазиконформных отображений Белинский П.П. - Общие свойства квазиконформных отображений
Книга посвящена важному разделу современной геометрической теории функций — плоским квазиконформным отображениям. Рассматриваются общие свойства квазиконформных отображений, вопросы, связанные с нормальностью семейств квазиконформных отображений,

Теория интеграла Теория интеграла
Убитый в варшавском гестапо в ноябре 1942 г. Станислав Сакс принадлежал к числу наиболее выдающихся польских математиков. Его книга, предлагаемая в русском переводе советским читателям, представляет собой одно из лучших в зарубежной литературе

Интеграл Лебега Интеграл Лебега
Настоящая книга рассчитана на довольно широкий круг читателей математиков — студентов университета и преподавателей, студентов технических вузов и инженеров. Развитие классической теории интегрирования и прикладных математических и физических теорий

Теория функций действительного переменного Теория функций действительного переменного
Теория функций действительного переменного является одним из наиболее важных предметов, изучаемых на физико-математических факультетах высших педагогических учебных заведений. С понятиями множества, действительного числа, функции, предела,

Теория операторов Теория операторов
Учебник соответствует программе курсов "Функциональный анализ", "Теория операторов", "Анализ III", которые читаются в университетах и педагогических вузах. В книге приведены основные теоретико-множественные понятия, представлена общая теория

Тригонометрические ряды Тригонометрические ряды
Монография содержит изложение теории тригонометрических рядов в ее современном состоянии. В частности, в ней впервые изложены замечательные исследования Д. Е.Меньшова, а также исследования ряда других современных советских и иностранных авторов. Вся

Функциональный анализ и интегральные уравнения Функциональный анализ и интегральные уравнения
В пособии изложены основные теории меры и интеграла Лебега, метрических и нормированных пространств и операторов в них, основные принципы линейного функционального пространства, основы теории обобщенных функций и топологических векторных пространств.

Босс В. - Лекции по математике. Том 5. Функциональный анализ Босс В. - Лекции по математике. Том 5. Функциональный анализ
Описание: Охват материала соответствует курсам функционального анализа, изучаемым в университетах. Помимо функциональных пространств и линейных отображений рассматриваются также: теория меры, интеграл Лебега, элементы нелинейного анализа,




Отзывы и Комментарии





Добавление комментария

Ваше Имя:
Ваш E-Mail:(необязательно)
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent

Книги




Союз образовательных сайтов